Ο Άγγελος Μπούρας είναι απόφοιτος του Θεάτρου Τέχνης Καρόλου Κουν. Στο θέατρο έχει συνεργαστεί με σημαντικούς σκηνοθέτες, όπως οι Λ. Βογιατζής, Β. Παπαβασιλείου, Θ. Μοσχόπουλος, Ν. Μαστοράκης, Γ. Μόσχος, Γ. Καλαβριανός, Μ. Κάλμπαρη κ.ά., συμμετέχοντας σε παραστάσεις του κλασικού και σύγχρονου ελληνικού και ξένου ρεπερτορίου. Έχει εμφανιστεί σε τηλεοπτικές σειρές, ενώ έχει διατελέσει καλλιτεχνικός διευθυντής στο Μικρό Γκλόρια, στο Μικρό Άνεσις και στη β’ σκηνή του Θεάτρου Άλμα. Παράλληλα, έχει σκηνοθετήσει έργα του ελληνικού και διεθνούς ρεπερτορίου. Διδάσκει υποκριτική στο Φυτώριο Νέων της δραματικής σχολής του Θεάτρου Τέχνης Καρόλου Κουν και είναι υπεύθυνος καθηγητής των εργαστηρίων της Θερινής Ακαδημίας του Θεάτρου Τέχνης Καρόλου Κουν.